percentiles y escala percentilar

martes, 23 de octubre de 2012

Escala percentilar

La escala percentilar se calcula mediante la fórmula: P = 50(2faa + f)

Aquí, faa es la frecuencia acumulada anterior del valor en consideración. Como antes, n es el número total de datos.

Ejemplo. Calcular la escala percentilar para los datos siguientes: 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 27, 30.

Ð Solución.

Para esta serie de datos n = 35.

Agrupemos la información en una tabla de frecuencias. Agreguemos la frecuencia acumulada y la frecuencia acumulada anterior

Dato	12	14	16	17	18	20	21	22	23	25	27	30
.f	3	2	2	3	5	6	4	3	3	2	1	1
fa	3	5	7	10	15	21	25	28	31	33	34	35
.faa	cero	3	5	7	10	15	21	25	28	31	33	34

Para 12, tenemos faa = cero. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x0 + 3)/35 = 4.29

Para 14, tenemos faa = 3. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x3 + 2)/35 = 11.43

Para 16, tenemos faa = 5. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x5 + 2)/35 = 17.14

Para 17, tenemos faa = 7. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x7 + 3)/35 = 24.29

Para 18, tenemos faa = 10. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x10 + 5)/35 = 35.7

Y así se continúa.

Para calcular la escala decilar se divide por 10 la escala percentilar.

En la tabla siguiente se muestra la escala percentilar y la decilar.

Dato	.f	.fa	.faa	Esc. Per.	Esc. Dci.
12	3	3	cero	4.29	0.429
14	2	5	3	11.43	1.143
16	2	7	5	17.14	1.714
17	3	10	7	24.29	2.429
18	5	15	10	35.7	3.57
20	6	21	15	51.43	5.143
21	4	25	21	65.7	6.57
22	3	28	25	75.7	7.57
23	3	31	28	84.3	8.43
25	2	33	31	91.43	9.143
27	1	34	33	95.7	9.57
30	1	35	34	98.57	9.857

percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P₅₀ coincide con la mediana.

Aparecen citados en la literatura científica por primera vez por Francis Galton en 1885

P₂₅ = Q₁.
P₅₀ = Q₂ = mediana.
P₇₅ = Q₃.

Cálculo con datos no Agrupados
Un método para calcular un percentil sería el siguiente: Calculamos $x = \frac{n*i}{100}$ donde n es el número de elementos de la muestra e i el percentil. El resultado de realizar esta operación da como resultado un número real con parte entera E y parte decimal D. Teniendo en cuenta estos 2 valores, aplicamos la siguiente función: